Question

ПОМОГИТЕ, СКОЛЬКО КОРНЕЙ ИМЕЕТ УРАВНЕНИЕ : y = 1/3•x^3 + 2x^2 - 21x - 8

Answer 1

найдем максимумы и минимумы функции y(x)
y'(x)=x²+4x-21
x²+4x-21=0
D=4²+4*21=4(4+21)=4*25
√D=2*5=10
x₁=(-4-10)/2=-7
x₂=(-4+10)/2=3
y(x₁)=y(-7)=(1/3)(-7)³+2*7²-21(-7)-8= 122,7 максимум
y(x₂)=y(3)=(1/3)*3³+2*3²-21*3-8= -44 минимум
y(-∞)=-∞
y(∞)=∞
рисуем схематично график функции y(x) (см вложение) и видим, что функция  пересекает ось Х в 3 местах
Ответ: 3 корня

Функцию можно не рисовать, а просто рассуждать так:
при x=-∞ y=-∞, дальше по мере увеличения х у тоже растет, чтобы добраться до точки максисмума, в которой функция положительна она дожна пересечь 0 (первый корень), после максимума она дожна придти к минимуму, который отрицательный, для этого ей опять придется пересечь  0 (второй корень), после этого она дожна уйти в +∞ и для этого снова пересечь 0 (третий корень)

Answer 2

спасибо, парень

Answer 3

вот вопрос есть, можно найти кол-во корней по теореме о корнях, без чертежа?

Answer 4

честно? не знаю такой теоремы, но может тебе поможет следующая формулировка: если функция монотонно возратает (убывает) на отрезке, то если на границах отрезка она имеет разные знаки, то она имеет на этом отрезке только один корень. у нас тут 3 таких отрезка монотонности функции