Question

Здравствуйте!
Интересное неравенство:
(x^2+2x)(2x+2) - 9(2x+2)/(x^2-2)>=0.
Нестандартный способ решения уравнения???
Заранее большое спасибо!

Answer 1

Видимо, здесь из произведения скобок вычитают дробь из скобок.
Вынесем (2x+2) за скобки.
$(2x+2)*(x^2+2x - frac{9}{x^2-2} ) geq 0$
Делим на 2
$(x+1)* frac{(x^2+2x)(x^2-2)-9}{x^2-2} geq 0$
$(x+1)* frac{x^4+2x^3-2x^2-4x-9}{x^2-2} geq 0$
Уравнение 4 степени имеет 2 корня: x1 ~ -2,66; x2 ~ 1,82
Это я взял из Вольфрам Альфы. Как его решить, я не знаю.
Получаем примерно такое неравенство:
$frac{(x+1)(x+2,66)(x-1,82)}{(x- sqrt{2} )(x+ sqrt{2} )} geq 0$
По методу интервалов получаем:
x ∈ [-2,66; -√2) U [-1; √2) U [1,82; +oo)