Question

Друзі, допоможіть, будь ласка хто може) Знайдіть площу трикутника АВС, заданого координатами його вершин: А (-3;1;-1), В (-2;1;-1), С (-3;2;-1).

Answer 1

Найдем координаты вектора AB:
AB (1;0;0).
Длина AB = √1^2+0^2+0^2=1 (см).
Найдем координаты BC:
BC (-1; 1; 0).
Длина BC = √(-1)^2+1^2+0^2=√2 (см).
Найдем cos (AB;BC):
cos (AB; BC) = -1*1+1*0+0*0/1*√2=-1/√2=-√2/2.
Следовательно, угол = 135 градусов, sin 135 = √2/2.
Найдем S треугольника:
S = AB*BC*sin 135/2=1*√2*(√2/2)/2=1/2 (см^2).