Question

1. Из арифметических прогрессий, заданных формулой n-го члена выберите ту, для которой выполняется условие $a_{18}-a_{3} textgreater 45$.
1) $a_{n}=4-2n$
2) $a_{n}=46+n$
3) $a_{n}=18+3n$
4) $a_{n}=1+4n$
2. Первый член геометрической прогрессии равен 3, а второй равен -12. Найдите сумму первых четырех членов этой прогрессии.

Answer 1

$a_{18}-a_3 textgreater 45\1)a_n=4-2n\a_{18}-a_3=4-2*18-(4-2*3)=4-36-4+6=-30 textless 45\2)a_n=46+n\a_{18}-a_3=46+18-(46+3)=46+18-46-3=15 textless 45\3)a_n=18+3n\a_{18}-a_3=18+3*18-(18+3*3)=18+54-18-9=45\4)a_n=1+4n\a_{18}-a_3=1+4*18-(1+4*3)=1+72-1-12=60 textgreater 45$
Ответ: 4) $a_n=1+4n$

$b_1=3\b_2=-12\q=b_2:b_1=-12:3=-4\\ S_4= frac{b_1(1-q^4)}{1-q}\\S_4= frac{3(1-(-4)^4)}{1-(-4)}= frac{3(1-256)}{1+4}= frac{3*(-255)}{5}=-3*51=-153$