Question

Решите пожалуйста уравнение. (Внизу)

Answer 1

x^3 + 5x^2 + 10x + 25 = 0
Обыкновенное кубическое уравнение, и почему их не изучают в школах?
Найдем решение методом Кардано.
Замена x = y - 5/3. Цель - избавиться от x^2
(y - 5/3)^3 + 5(y - 5/3)^2 + 10(y - 5/3) + 25 = 0
y^3-3*y^2*5/3+3*y*(5/3)^2-(5/3)^3+5(y^2-2*y*5/3+(5/3)^2)+10y-50/3+25=0
y^3-5y^2+25/3*y-125/27+5y^2-50/3*y+125/9+10y-50/3+75/3 = 0
y^3 + y*(25/3 - 50/3 + 10) + (-125/27 + 125/9 + 25/3) = 0
y^3 + y*(-25/3 + 30/3) + (250/27 + 225/27) = 0
y^3 + 5/3*y + 475/27 = 0
Классическое уравнение вида y^3 + py + q = 0; где p = 5/3; q = 475/27
Дискриминант
$Q = ( frac{p}{3} )^3 + ( frac{q}{2} )^2 = ( frac{5}{9} )^3 + ( frac{475}{54} )^2 = frac{125}{729} + frac{225625}{2916} = frac{226125}{2916} = frac{8375}{108}$
Решение
$y= sqrt[3]{-frac{q}{2} - sqrt{Q}} + sqrt[3]{-frac{q}{2} + sqrt{Q}} =sqrt[3]{-frac{475}{54} - sqrt{frac{8375}{108}}} + sqrt[3]{-frac{475}{54} + sqrt{frac{8375}{108}}}=$
$=sqrt[3]{-frac{475}{54} - sqrt{frac{8375}{108}}} + sqrt[3]{-frac{475}{54} + sqrt{frac{8375}{108}}}=-2,6+0,21=-2,39$
x = y - 5/3 ≈ -2,39 - 1,66 ≈ -4,05