Question

Помогите найти интервалы возрастания, убывания функций, точки экстремума и схематично построить ее график y=x3/3 - 4x

Answer 1

$y= frac{x^3}{3} -4x$
Находим первую производную:
y'=x²-4
Приравниваем к 0:
х²-4=0
х²=4
х1=2
х2=-2
получили 3 интервала: (-∞;-2)(-2;2)(2;+∞)
берем любое число из какого-либо промежутка и находим у:
$y(-3)= frac{1}{3} *(-3)^3-4*(-3)=- frac{27}{3} +12=3$, значит
(-∞;-2), функция возрастает
(-2;2), функция убывает
(2;+∞), функция возрастает
Найдем максимальное и минимальное значение функции. Для этого находим вторую производную:
у''=2x
$y(-2)= frac{1}{3} *(-2)^3-4*(-2)=- frac{8}{3} +8= frac{16}{3}$
у(-2)>0, значит 16/3 - максимальное значение функции
у(2)=-16/3
у(2)<0, -16/3 - минимальное значение функции
y''(-2)=2*(-2)=-4 это меньше 0, значит х=-2 - точка максимума
y''(2)=2*2=4, больше 0, значит х=2 - точка минимума
График в файле.