Question

Знайдіть суму парних натуральних чисел, не більших від 100

Answer 1

Парные числа на интервале k ∈ $[1 ; 100)$ , k ∈ $N$  это:

$2,4,6,8,10,12....n....98, frac{n}{2}$ ∈ $N$

А это арифметическая прогрессия, с разностью 2, где $a_{1} = 2$
То есть:
$d = 2 \ \ a_{1}=2 \ \ a_{2}=4 \ \ a_{3}=6 \ \ a_{4}=8 \ \ a_{n}=2+2(n-1) \ \ a_{48}= 2 + 2 * 47 = 94 + 2 = 96 \ \ a_{49}=98$

Мы нашли последний член этой прогрессии на определенном интервале. Найдём сумму по формуле как это сделал Гаусс:$S_{n} = frac{n(a_{1}+a_{n})}{2} \ \ S_{49} = frac{49(2 + 98)}{2} \ \ S_{49} = frac{4900}{2} = 2450$

Ответ: $2450$