Question

На загадочном калькуляторе есть волшебная кнопка, при нажатии которой к числу на экране прибавляется его сумма цифр.Сначала на экране было число 41, а затем много раз нажимали волшебную кнопку .Могли ли при этом в какой-то момент на экране появиться число 3333?Запишите решение и ответ.
Прошу помогите с объяснением .Срочно.Прошу .Заранее спасибо))

Answer 1

Признак делимости на 3: остаток от деления любого натурального числа на 3 равен остатку от деления на 3 суммы его цифр.

Если число имеет остаток 1 от деления на 3, то сумма цифр тоже имеет остааток 1 и сложение числа с суммой цифр дает остаток от деления на 3: 1+1=2.
Если число имеет остаток 2 от деления на 3, то сумма цифр тоже имеет остаток 2 и сложение числа с суммой цифр дает остаток 1, т.к. (2+2)/3 имеет остаток 1.
Таким образом, мы вернулись к предыдущему пункту и так будем ходить по кругу вечно.
41 нацело не делится на 3. Следовательно, мы никогда не не получим число, которое будет делиться без остатка на 3.

Значит, 3333 никогда не появится.