Question

высота правильной четырехугольной пирамиды rmnpt равна 7 сторона основания равна 8. Найдите апофему пирамиды

Answer 1

    Апофемой  правильной пирамиды называется высота боковой грани, проведенная из вершины пирамиды.

 Основание правильной четырехугольной пирамиды - правильный четырёхугольник (квадрат), боковые грани - равнобедренные треугольники. Высота правильной четырехугольной пирамиды  проецируется в точку пересечения диагоналей квадрата (основания), иначе – в центр вписанной в основание окружности.

  Диаметр вписанной в квадрат окружности равен  длине его стороны и перпендикулярен сторонам в точках касания. ⇒ ЕК=8, ЕК⊥РТ, ∆ ROK - прямоугольный.  ОК=ОЕ=8:2=4. По т.Пифагора апофема RK=√(RO²+OK²)=√(7²+4²)=√65 (ед. длины)