Question

решить систему уравнений log2x+log2y=1, 3 в степени x=3 в степени 3-у
помогите пожалуйста

Answer 1

Область определения логарифма: x > 0; y > 0
1) log2(x) + log2(y) = log2(x*y) = 1
x*y = 2^1 = 2

2) 3^x = 3^(3-y)
Если степени равны и основания равны, то и показатели одинаковы.
x = 3 - y
x + y = 3

Получили теорему Виета:
x + y = 3
x*y = 2
Это значит, что x и y являются корнями уравнения
t^2 - 3t + 2 = 0
(t - 1)(t - 2) = 0
t1 = 1; t2 = 2
То есть x и y равны 1 и 2, неважно, в каком порядке.
Ответ: (1; 2); (2; 1)