Question

Решить без таблицы и без калькулятора
tg 5п/8=

Answer 1

$tgfrac{alpha}{2}=бsqrt{frac{1-cosalpha}{1+cosalpha}}$

Её можно выразить из основного тригонометрического тоджества. Знак пере корнем выбирается по знаку левой части.

 

$tgfrac{5pi}{8}$ - вторая четверть, значит отрицательный. 

$tg(frac{frac{5pi}{4}}{2}) =-sqrt{frac{1-cosfrac{5pi}{4}}{1+cosfrac{5pi}{4}}}=-sqrt{frac{1+cosfrac{pi}{4}}{1-cosfrac{pi}{4}}}=-sqrt{frac{1+frac{sqrt{2}}{2}}{1-frac{sqrt{2}}{2}}}=\=-sqrt{frac{frac{2+sqrt{2}}{2}}{frac{2-sqrt{2}}{2}}}=-sqrt{frac{2+sqrt{2}}{2-sqrt{2}}}$