Question

Найдите катеты прямоугольного треугольника высота которого делит гипотенузу на отрезки один из которых на 3 см меньше этой высоты а другой - на 4 см больше высоты.

Answer 1

Пусть высота равна x, тогда отрезки, на которые она делит гипотенузу равны x-3 и x+4.

По свойству высоты прямоугольного Δ, проведенной к гипотенузе
$x= sqrt{(x-3)(x+4)} \ x^2=(x-3)(x+4) \ x^2=x^2+x-12 \ x=12$

По теореме Пифагора
$1) \ a= sqrt{12^2+(12-3)^2}= sqrt{144+81}= sqrt{225}=15 \ 2) \ b= sqrt{12^2+(12+4)^2}= sqrt{144+256}= sqrt{400}=20$

Ответ: 15см и 20см