Question

В трапеции ABCD сторона AB || CD. Известно, что AB = a, CD = b (a > b). Высота трапеции равна h. Боковые стороны AD и BC продолжены до пересечения в точке E. Найдите площадь треугольника ABE, если известно, что h = 6, a = 8, b = 2.

Answer 1

Проведем высоту EH. Точку пересечения с отрезком CD обозначим буквой K.

Рассмотрим треугольники ABE и DCE. Они подобны по трем углам
∠BAE=∠CDE как соответственные углы при параллельных прямых AB и CD и секущей AE.
∠EBA=∠ECD как соответственные углы при параллельных прямых AB и CD и секущей BE.
∠E - общий
следовательно, соответствующие стороны и высоты пропорциональны
CD/AB=EK/EH
2/8=EK/EK+6
EK+6=4EK
EK=2

По формуле площади Δ
S=1/2*8*(2+6)=4*8=32

Ответ: 32