Ответы
Ответ дал:
0
используем метод математической индукции
1) n∈N
пусть n=1
тогда
![displaystyle 4^1 textgreater 7*1-5 displaystyle 4^1 textgreater 7*1-5](https://tex.z-dn.net/?f=displaystyle+4%5E1+textgreater++7%2A1-5)
![displaystyle 4 textgreater 2 displaystyle 4 textgreater 2](https://tex.z-dn.net/?f=displaystyle+4+textgreater++2)
верно
2) допустим верно для n=K. k∈N. k>1
т.е.
верно
3) докажем что верно для n=k+1
![displaystyle 4^{k+1} textgreater 7*(k+1)-5 displaystyle 4^{k+1} textgreater 7*(k+1)-5](https://tex.z-dn.net/?f=displaystyle+4%5E%7Bk%2B1%7D+textgreater++7%2A%28k%2B1%29-5)
Используя предположение индукции
т.к.![displaystyle 4^k textgreater 7k-5 displaystyle 4^k textgreater 7k-5](https://tex.z-dn.net/?f=displaystyle+4%5Ek+textgreater++7k-5)
домножим неравенство на 4
![displaystyle 4^{k+1} textgreater (7k-5)*4 displaystyle 4^{k+1} textgreater (7k-5)*4](https://tex.z-dn.net/?f=displaystyle+4%5E%7Bk%2B1%7D+textgreater++%287k-5%29%2A4)
![displaystyle 4^{k+1} textgreater 28k-20 displaystyle 4^{k+1} textgreater 28k-20](https://tex.z-dn.net/?f=displaystyle+4%5E%7Bk%2B1%7D+textgreater++28k-20)
теперь имеем
![displaystyle left { {{4^{k+1} textgreater 7k+2} atop {4^{k+1} textgreater 28k-20} right. displaystyle left { {{4^{k+1} textgreater 7k+2} atop {4^{k+1} textgreater 28k-20} right.](https://tex.z-dn.net/?f=displaystyle++++left+%7B+%7B%7B4%5E%7Bk%2B1%7D+textgreater++7k%2B2%7D+atop+%7B4%5E%7Bk%2B1%7D+textgreater++28k-20%7D+right.++)
сравним правые части
![displaystyle 28k-20 textgreater 7k+2 displaystyle 28k-20 textgreater 7k+2](https://tex.z-dn.net/?f=displaystyle+28k-20+textgreater++7k%2B2)
![displaystyle 28k-7k textgreater 2+20 displaystyle 28k-7k textgreater 2+20](https://tex.z-dn.net/?f=displaystyle+28k-7k+textgreater++2%2B20)
![displaystyle 21k textgreater 22 displaystyle 21k textgreater 22](https://tex.z-dn.net/?f=displaystyle+21k+textgreater++22)
т.к. k∈N. k>1
то неравенство верное для любого к
значит если
![displaystyle 4^{k+1} textgreater 28k-20 textgreater 7k+2 displaystyle 4^{k+1} textgreater 28k-20 textgreater 7k+2](https://tex.z-dn.net/?f=displaystyle+4%5E%7Bk%2B1%7D+textgreater++28k-20+textgreater++7k%2B2)
Значит неравенство истинно для n=k+1
Вывод:
Таким образом, согласно методу математической индукции, исходное равенство справедливо для любого натурального n.
1) n∈N
пусть n=1
тогда
верно
2) допустим верно для n=K. k∈N. k>1
т.е.
3) докажем что верно для n=k+1
Используя предположение индукции
т.к.
домножим неравенство на 4
теперь имеем
сравним правые части
т.к. k∈N. k>1
то неравенство верное для любого к
значит если
Значит неравенство истинно для n=k+1
Вывод:
Таким образом, согласно методу математической индукции, исходное равенство справедливо для любого натурального n.
Ответ дал:
0
Спасибо, я тоже вычитанием решал
Вас заинтересует
1 год назад
5 лет назад
8 лет назад
8 лет назад
9 лет назад