Question

Геометрия 7 класс!!Найти АВ. Рисунок 4.133 Срочно!!!!

Answer 1

Нам дан прямоугольный треугольник АВС с острым углом 45° и высотой из прямого угла CD. Треугольник равнобедренный, так как углы при основании равны (<BAC=<CBA=45° - сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°). В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является и биссектрисой, и медианой. В равнобедренном прямоугольном треугольнике треугольнике ВСD (углы при гипотенузе CB равны по 45°) катеты CD и BD равны. Значит BD= 8, а так как BD=AD (CD - медиана), то АВ=8*2=16.

Ответ АВ = 16 ед.

P.S. Можно и проще. Мы доказали, что CD - медиана. По свойству медианы из прямого угла она равна половине гипотенузы. Следовательно, гипотенуза АВ = 2*8=16 ед.