Question

решить задачу2sin²x+7cjsx+2+0

Answer 1

2sin²x+7cosx+2=0

sin²α+cos²α=1 (основное тригонометрическое тождество),
=> cos²α=1-sin²α

2*(1-cos²x)+7cosx+2=0

-2cos²x+7cosx+4=0 тригонометрическое квадратное уравнение, замена переменной:

cosx=t, t∈[-1;1]

-2t²+7t+4=0. D=81. t₁=4, t₂=-1/2

t₁=4, 4∉[-1;1] , =>t=4 посторонний корень

обратная замена:
$t=- frac{1}{2}, cosx=- frac{1}{2}$
$x=+-arccos(- frac{1}{2} )+2 pi n,$ n∈Z

$x=+-( pi -arccos frac{1}{2}+2 pi n, )$  n∈Z

$x=+-( pi - frac{ pi }{3}+2 pi n, )$ n∈Z

$x=+- frac{2 pi }{3}+2 pi n,$ n∈Z