Question

СРОЧНО НАДО!!!
1) Является ли число 2+3√3 корнем уравнения x^2-2x-26=0?
2) Решите уравнения 3$x^{2}$-7x-6=0
3) Составьте квадратное уравнение корни корнями которого являются числа 2 и -5
4)Найдите значение а и один из корней уравнения (a-3)$x^{2}$-3x-a=0

Answer 1

$1); ; x^2-2x-26=0\\D/4=1+26=27; ,; ; sqrt{D}=sqrt{27}=sqrt{3^3}=3sqrt3\\x_1=1-3sqrt3ne 2+3sqrt3\\x_2=1+3sqrt3ne 2+3sqrt3\\2); ; 3x^2-7x-6=0\\D=49+72=121; ,; ; sqrt{D}=11\\x_1=frac{7-11}{6} =-frac{4}{6}=-frac{2}{3}\\x_2= frac{7+11}{6}=3$

$3); ; x_1=2; ,; ; x_2=-5\\Teorema; Vieta:; ; ; x^2+px+q=0; ; Rightarrow; ; left { {{x_1cdot x_2=q} atop {x_1+x_2=-p}} right. \\q=2(-5)=-10\\p=-(2-5)=3\\x^2+3x-10=0\\4); ; (a-3)x^2-3x-a=0\\D=9+4a(a-3)=9+4a^2-12a=(2a-3)^2\\Esli; 2a-3=0,; ; a=frac{3}{2}; ,; to ; ; x_1=x_2= frac{3-|2a-3|}{2(a-3)} =frac{3}{-3}=-1\\Esli; ; a=1; ,; to ; ; x_1=x_2= frac{2-1}{2(-2)} =-frac{1}{4}\\..................................................$