Question

6sin^2x-4sinxcosx=1
Надо решить это

Answer 1

6sin²x-4sinx*cosx=1

1=sin²x+cos²x основное тригонометрическое тождество

6sin²x-4sinx*cosx-sin²x-cos²x=0

5sin²x- 4sinx*cosx-cos²x=0 |: cos²x≠0
$frac{5 sin^{2} x}{ cos^{2}x }- frac{4sinx*cosx}{ cos^{2}x } - frac{ cos^{2}x }{ cos^{2}x } =0$
5tg²x-4tgx-1=0 тригонометрическое квадратное уравнение, замена переменной : tgx=t

5t²-4t-1=0. D=36, t₁=1, t₂=0,2

обратная замена:
$t_{1} =1, tgx=1. x= frac{ pi }{4}+ pi n,$ n∈Z

$t_{2} =0,2 x=arctg0,2+ pi n,$ n∈Z

ответ:
 $x_{1} = frac{ pi }{4}+ pi n, x_{2}=arcrtg0,2+ pi n,$ n∈Z