Question

20+10баллов! Как найти апофему правильной треугольной пирамиды , если известны радиус описанной окружности и высота пирамиды. Объясните, пожалуйста!

Answer 1

Центры описанной ( и вписанной) окружности и основание высоты такой пирамиды совпадают и находятся в точке пересечения медиан основания. 
Радиус описанной окружности равен 2/3 длины высоты основания правильного треугольника или (а• sin 60°:√3)•2 или R=a/√3
Найдите из этой формулы а ( сторону основания). 
Найдите радиус вписанной окружности - он равен половине радиуса описанной окружности.
Затем, соединив вершину пирамиды с серединой стороны основания, по т.Пифагора найдете квадрат апофемы, затем и апофему.
МК²= МО²+ОК². (r- радиус вписанной окружности). Рисунок приложения должен помочь.