Question

Найти точки разрыва и указать их род:
f (x) = sin x÷ ΙxΙ

Answer 1

Один из замечательных пределов:
$limlimits_{xto0}dfrac{sin x}x=1$

При приближении к 0 слева (со стороны отрицательных x) |x| = -x, и предел слева равен -1:
$limlimits_{xto-0} dfrac{sin x}{|x|}= -limlimits_{xto-0} dfrac{sin x}{x}=-1$

Аналогично, при приближении к 0 справа односторонний предел равен 1:
$limlimits_{xto+0} dfrac{sin x}{|x|}= limlimits_{xto+0} dfrac{sin x}{x}=1$

Итого имеем точку разрыва x = 0, в которой оба односторонних предела существуют и конечны, но не равны между собой. Это точка конечного разрыва, точка разрыва 1 рода.

Других точек разрыва нет, функция ведет себя хорошо.