Question

исследовать сходимость ряда по признаку Даламбера

Answer 1

$lim_{n to infty} frac{(n+1)^{n+1}n!}{(n+1)!n^n}= lim_{n to infty} frac{(n+1)^{n+1}}{n^n(n+1)}= lim_{n to infty} frac{(n+1)^n}{n^n} textgreater 1$

Следовательно, ряд расходится.

Некто Capt0bvious попросил написать значение предела и отправил сей ответ на исправление.
Special 4 you, Capt0bvious: значение предела считать не нужно, так как оценка сходимости ряда по признаку Д'Аламбера этого не требует. А зачем делать лишнюю работу?