Question

Ребята помогите, на полке стоит десять разных книг. Сколькими способами из них можно можно выбрать семь книг?

Answer 1

Ответ:  

$bold 120$ способов.

Решение:

Если мы считаем число способов выбрать из $n$ предметов $k$ предметов без учета порядка, то нам поможет следующая формула:

• $displaystyle sf C_n^k=frac{n!}{k! cdot (n-k)!}$

А нам нужно выбрать $7$ книг из $10$ без учета порядка (то есть нам неважно, какую из $7$ выбранных книг взяли первой, второй, третьей и так далее).

То есть, достаточно лишь подставить в формулу $n=10$ и $k=7$:

$displaystyle sl C_{10}^7 = frac{10!}{(10-7)! cdot 7!} = 120$

Задача решена!