Question

1. Вектор AB=a задан координатами своих концов : A(2;4;-3) и B(6;-3;1)
Вычислите его длину и конусы углов, которые образует вектор с базисными векторами

2. Доказать, что векторы a=5i-2j+7k и b=3i+4j-k взаимно перпендикулярны

3. Найти координаты вектора m=AB-DC если даны координаты точек A(1;5;0), B(-3;2;-1), C(-2;0;3) и D(4;-5;-2)

Answer 1

1. $l=sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2}=sqrt{(6-2)^2+(-3-4)^2+(1-(-3))^2}=sqrt{16+49+16}=sqrt{81}=9$

2. Найдем скалярное произведение: $p=x_1x_2+y_1y_2+z_1z_2=x_1x_2+y_1y_2+z_1z_2=5*3-2*4+7*(-1)=15-8-7=0$

Так как скалярное произведение равно 0, то векторы перпендикулярны.

3. $AB(-3-1; 2-5; -1-0)=AB(-4; -3; -1)$

$DC=(-2-4; 0-(-5); 3-(-2))=DC=(-6; 5; 5)$$m=AB-DC=(-4-(-6); -3-5; -1-5)=(2; -8; -6)$