Question

Докажите,что при натуральном ⁿ значение выражения (n+3)³-(n-3)³ кратно 18

Answer 1

$(n+3)^3-(n-3)^3= \ =((n+3)-(n-3))((n+3)^2+(n+3)(n-3)+(n-3)^2)= \ =(n+3-n+3)(n^2+6n+9+n^2-9+n^2-6n+9)= \ =6(3n^2+9)=6*3(n^2+3)=18*(n^2+3)$
Выражение 18*(n²+3) кратно 18 при любом натуральном n