Question

помогите решить, срочно надо
задания во вложении

Answer 1

1) Т.к. угол первой четверти, то значения всех углов положительны. 

$sinfrac{alpha}{2}=sqrt{frac{1-cosalpha}{2}}=sqrt{frac{1-frac{1}{2}}{2}}=sqrt{frac{1}{4}}=frac{1}{2}\cosfrac{alpha}{2}=sqrt{frac{1+cosalpha}{2}}=sqrt{frac{1+frac{1}{2}}{2}}=sqrt{frac{3}{4}}=frac{sqrt{3}}{2}\tgfrac{alpha}{2}=sqrt{frac{1-cosalpha}{1+cosalpha}}=sqrt{frac{1-frac{1}{2}}{1+frac{1}{2}}}=sqrt{frac{frac{1}{2}}{frac{3}{2}}}=sqrt{frac{1}{3}}=frac{1}{sqrt{3}}$

 

2)$cos(4alpha)=cos(2alpha+2alpha) =cos2alpha*cos2alpha-sin2alpha*sin2alpha=\=(cos^2alpha-sin^2alpha)(cos^2alpha-sin^2alpha)-(2sinalpha*cosalpha)(2sinalpha*cosalpha)=\=cos^4alpha-2sin^2alpha*cos^2alpha+sin^4alpha-4sin^2alpha*cos^2alpha=\=cos^4alpha-6sin^2alpha*cos^2alpha+sin^4alpha$

 

3)$2cos^2x=1-sinx\2(1-sin^2x)+sinx-1=0\2-2sin^2x+sinx-1=0\2sin^2x-sinx-1=0\sinx=t\2t^2-t-1=0\D=1+8=9\t_1=frac{1+3}{4}=1\t_2=frac{1-3}{4}=-frac{1}{2}\sinx=1\boxed{x=frac{pi}{2}+2pi*n, nin Z}\sin=-frac{1}{2}\boxed{x=(-1)^{n+1}*frac{pi}{6}+pi*m, min Z}$ 

 

4)$cos(2x-frac{pi}{3})leq frac{1}{2}\arccosfrac{1}{2}+2pi*nleq 2x-frac{pi}{3}leq 2pi-arccosfrac{1}{2}+2pi*n, nin Z\frac{pi}{3}+2pi*nleq 2x-frac{pi}{3}leq 2pi-frac{pi}{3}+2pi*n, nin Z\frac{pi}{3}+frac{pi}{3}+2pi*nleq2x-frac{pi}{3}+frac{pi}{3}leq2pi-frac{pi}{3}+frac{pi}{3}+2pi*n, nin Z$

$frac{2pi}{3}+2pi*nleq2xleq2pi-2pi*n,nin Z\frac{frac{2pi}{3}+2pi*n}{2}leqfrac{2x}{2}<frac{2pi-2pi*n}{2}, nin Z\frac{pi}{3}+pi*nleq x leqpi-pi*n, nin Z$

 

5)$(sin9alpha+sin12alpha)+(sin10alpha+sin11alpha)=\= 2sinfrac{9alpha+12alpha}{2}*cosfrac{9alpha-12alpha}{2}+2sinfrac{10alpha+11alpha}{2}*cosfrac{10alpha-11alpha}{2}=\=2sinfrac{21alpha}{2}*cosfrac{3alpha}{2}+2sinfrac{21alpha}{2}*cosfrac{alpha}{2}=\=2sinfrac{21alpha}{2}(cosfrac{3alpha}{2}+cosfrac{alpha}{2})=\=2sinfrac{21alpha}{2}*2cosfrac{frac{3alpha}{2}+frac{alpha}{2}}{2}*cosfrac{frac{3alpha}{2}-frac{alpha}{2}}{2}=\=4sin21alpha*cosalpha*cosfrac{alpha}{2}$