Question

 решите пожалуйста!!))

1) $sqrt{3}*sin2x+cos5x-cos9x=0$

2) $sqrt{3}*sin^2x+sin2x-sqrt{3}*cos^2x=0$

3) $tg(x/3)-5ctg(x/3)=4$

 

 

Answer 1

1)$sqrt{3}sin2x+(-2sinfrac{5x+9x}{2}*sinfrac{5x-9x}{2})=0\sqrt{3}sin2x+2sin7x*sin2x=0\sin2x(sqrt{3}+2sin7x)=0\sin2x=0\2x=pi*n, nin Z\boxed{x=frac{pi*n}{2}, nin Z}\sqrt{3}+2sin7x=0\sin7x=-frac{sqrt{3}}{2}\7x=(-1)^{n+1}*frac{pi}{3}+pi*m, min Z\boxed{x=(-1)^{n+1}*frac{pi}{21}+frac{pi*m}{7}, min Z}$

 

 

2)$sqrt{3}sin^2x+sin2x-sqrt{3}cos^2x=0\sqrt{3}sin^2x+2sinxcosx-sqrt{3}cos^2x=0 |:cos^2x\sqrt{3}tg^2x+2tgx-sqrt{3}=0\tgx=t\sqrt{3}t^2+2t-sqrt{3}=0\D=4+4*sqrt{3}*sqrt{3}=16\t_1=frac{-2-4}{2sqrt{3}}=-frac{3}{sqrt{3}}=-sqrt{3}\t_2=frac{-2+4}{2sqrt{3}}=frac{1}{sqrt{3}}=frac{sqrt{3}}{3}\tgx=-sqrt{3}\boxed{x=-frac{pi}{3}+pi*n, nin Z}\tgx=frac{sqrt{3}}{3}\boxed{x=frac{pi}{6}+pi*m, min Z}$

 

3)$tgfrac{x}{3}-5ctgfrac{x}{3}=4 \tgfrac{x}{3}-frac{5}{tgfrac{x}{3}}-4=0\tgfrac{x}{3}=t\t-frac{5}{t}-4=0 |*tneq0\t^2-4t-5=0\t_1=5 t_2=-1\tgfrac{x}{3}=5\frac{x}{3}=arctg5+pi*n, nin Z\boxed{x=3*arctg5+3pi*n, nin Z}\tgfrac{x}{3}=-1\frac{x}{3}=-frac{pi}{4}+pi*m, min Z\boxed{x=-frac{3pi}{4}+3pi*m, min Z}$

Answer 2

1)   √3sin2x+(cos5x-cos9x)=0 

√3 sin2x +(2sin7x sin2x)=0

sin2x(√3+2sin7x)=0

a)  sin2x=0 ,  2x=πn , x=πn/2 , n∈Z

b) √3+2sin7x=0 , sin7x= -√3/2 , 7x=(-1)^k *arcsin(-√3/2)+πk , 7x=(-1)^(k+1) *arcsin√3/2+πk ,

        7x=(-1)^(k+1) *π/3+πk , x=(-1)^(k+1) *π/21+πk/7 , k∈Z 

2)  √3 sin²x+sin2x-√3cos²x=0

     √3 sin²x+2 sinx cosx -√3 cos²x=0  Делим ур-ие на cos²x≠0

      √3 tg²x+2tgx-√3=0 , t=tgx  ⇒  √3t²+2t-√3=0 , D=4-4*3=4+12=16  

      t₁=(-2-4) / 2√3= -√3  ,  t₂=(-2+4) / 2√3= 1/√3= √3/3

a) tgx= -√3  , x= -arctg√3+πn , x=-π/3+πn , n∈Z

b) tgx=√3/3  , x=arctg√3/3+πk , x=π/6+πk , k∈Z

3)  tgα=1/ctgα

Обозначим tg(x/3)=t,   ⇒  ctg(x/3)=1/t  ⇒   t-5/t-4=0 , t²-4t-5=0  ⇒ t₁=-1 , t₂=5

   a)tg(x/3)=-1 , x/3=-π/4+πn , x= -3π/4+3πn , n∈Z

   b) tg(x/3)=5 , x/3=arctg5+πk , x=3arctg5+3πk , k∈Z