Question

Материальная точка участвует одновременно в двух взаимно пер-
пендикулярных колебаниях, происходящих согласно уравнениям x = 3 cos t и
y = 2 sin t (длина – в сантиметрах, время – в секундах). Определить траекто-
рию точки. Построить траекторию с соблюдением масштаба, указать направ-
ление движения точки

Answer 1

$frac{x}{3}=cos t$

$frac{y}{2}=sin t$

 

$(frac{x}{3})^2=cos^2 t$

$(frac{y}{2})^2=sin^2 t$

 

$<var>(frac{x}{3})^2</var> + <var>(frac{y}{2})^2</var> =<var>cos^2 t</var> + <var>sin^2 t</var> = 1$

 

$<var>(frac{x}{3})^2</var> + <var>(frac{y}{2})^2</var> <var></var><var></var> = 1$  -  уравнение эллипса с полуосями a=3 и b=2

 

при t=0 x=3 y=0, при увеличении t  уменьшается x и увеличивается y - движется против часовой стрелки

 

эллипс построй сам (или срисуй где-нибудь)