Question

Образующая конуса составляет с плоскостью основания угол 30 градусов. Высота конуса равна 5 см. Найти полную поверхность конуса и его объем.

Answer 1

Рассмотрим половину осевого сечения конуса, тоесть прямоугольный треугольник 2 катета которых равны высоте и радиусу конуса, а гипотенуза - образующая конуса.

Т.к. угол между образующей и радусом равен 30, то 

$tg30=frac{H}{r}$ - где H высота, r - радиус основания конуса.

$r=frac{H}{tg30}=frac{5}{frac{1}{sqrt{3}}}=5sqrt{3}$

Образующая конуса в два раза больше катета, лежащего против угла в 30 градусов, тоесть высоты конуса.

$l=5*2=10$

Площадь полной поверхности.

$S=pi*r^2+pi*r*l=75pi+pi*50sqrt{3}=pi(75+50sqrt{3})$

Объём конуса.

$V=frac{1}{3}pi*r^2*H=frac{75*5}{3}pi=125pi$