Question

В треугольнике АВС проведена биссектриса AD. угол ВАС=60 градусов. Известно, что ВС=6, CD=2. Найдите градусную меру угла АВС

Answer 1

тогда  ВД=6-2=4

 теперь    обозначим  стороны как х и у   если биссектриса     то справедливо     такое соотношение 

x/y=4/2

x=2y

теперь       по теореме косинусов 

 

{x=2y

{x^2+y^2-2xy*cos60=6^2

 

 

{4y^2+y^2-2y^2=36

{3y^2=36

{y^2=12

{y=V12

стороны равны    V12 и V12/2 

тепеерь    опять по теореме косинусов  найдем угол 

12=3+36-2*V3*6*cosa

-27=-12V3*cosa

27/12V3=cosa

 9/4V3=cosa

 9V3/12=cosa

 3V3/4=cosa

 a=arccos(3V3/4)