Question

ОЧЕНЬ СРОЧНО!!!Это на завтра!!!! 1) При каких а имеет решение:
а) Cos (x-pi/4)=2a-7
б) | ctgx| = a-1
2) Решить уравнение:
а) Sin x/2 = a - 3
б) | tg 2x| = 5a +6

Answer 1

Везде n, k - произвольные целые числа.

1) a) -1 <= cos(...) <= 1 - очевидно, что это необходимое и достаточное условие, тогда x = pi/4 +- arccos(2a - 7) + 2pi n
-1 <= 2a - 7 <= 1
6 <= 2a <= 8
3 <= a <= 4
б) котангенс может принимать любые значения, значит, единственное ограничение - это a - 1 >= 0, т.к. модуль неотрицателен.
a - 1 >= 0
a >= 1

2) а) Аналогично 1а), sin принимает значения от -1 до 1.
-1 <= a - 3 <= 1
2 <= a <= 4

При этих a можно записать 
x/2 = (-1)^k arcsin(a - 3) + pi k
x = (-1)^k 2arcsin(a - 3) + 2pi k
Ответ. при 2 <= a <= 4 x = (-1)^k 2arcsin(a - 3) + 2pi k; при остальных a решений нет.
б) |tg 2x| = 5a + 6
5a + 6 >= 0 - т.к. это значение модуля
a >= -6/5

При этих a левая и правая часть неотрицательны, возведем в квадрат:
tg 2x = +-(5a + 6)
2x = +-arctg(5a + 6) + pi k
x = +-arctg(5a + 6)/2 + pi k/2