Question

Решите уравнение:

1 + cos x = ctg x/2

Answer 1

1. 1+cos(x)=ctg(x/2)

Выразив cosx через tg(x/2) и сделав замену переменной: tg(x/2) = t, получим алгебраическое уравнение:

$1+(1-t^2)/(1+t^2)=1/t$

Которое приводится к простейшему уравнению:

$2t=t^2+1 \ t^2-2t+1=0 \ t=1$

 tg(x/2)=1

x/2 = pi/4 + pi*k

x = pi/2  +  2pi*k,  k прин. Z

Answer 2

2cos²x/2-(cosx/2)/(sinx/2)=0

2cos²x/2 * sinx/2-cos x/2=0

ОДЗ: sin x/2≠0

x≠2πn

 

cos x/2 *sinx-cos x/2=0

cos x/2(sinx-1)=0

1) cos x/2=0

    x=π+2πn, n∈Z

2) sinx=1

    x=π/2+2πk,k∈Z