Question

1) найдите значение числового выражения
2) упростите выражение
3) решите уравнение
4) упростите выражение и вычислите его значение
подробнее на фото

Answer 1

№1
а) $5*16^{ frac{1}{2}}=5*(4^2)^{ frac{1}{2} }=5*4=20$
б) $64^{- frac{1}{3} }* sqrt[5]{(-2)^5} =(4^3)^{- frac{1}{3} }* sqrt[5]{(-2)^5} =4^{-1}*(-2)= frac{1}{4} *(-2)=-0.5$
№2
а) $a^{ frac{1}{2} }*a^{ -frac{1}{4} }=a^{ frac{1}{2}- frac{1}{4} }=a^{ frac{1}{4} }$
б) $frac{x^{ frac{4}{3}}*x^{ frac{2}{3} } }{x^{ frac{1}{4} }} = frac{x^{ frac{4}{3}+ frac{2}{3} } }{x^{ frac{1}{4} }} =$$= frac{x^{2}}{x^{0.25}} =x^{1.75}$
№3
а)
$sqrt{x-1}=2$
$( sqrt{x-1})^2=2 ^2$
$x-1=4$
$x=5$

Ответ: 5
б)
$sqrt{3x+1} =x-1$
$left { {{x-1 geq 0} atop {(sqrt{3x+1})^2 =(x-1)^2}} right.$
$left { {{x geq 1} atop {3x+1 =x^2-2x+1}} right.$
$left { {{x geq 1} atop {x^2-5x=0}} right.$
$left { {{x geq 1} atop {x(x-5)=0}} right.$
$left { {{x geq 1} atop {x=0 ili x=5}} right.$

Ответ: 5
№4
$8^{ frac{2}{3} }+( frac{1}{81})^{- frac{3}{4} } +25^{ frac{1}{2} }=(2^3)^{ frac{2}{3} }+(3^{-4})^{- frac{3}{4} } +(5^2)^{ frac{1}{2} }=2^2+3^3+5=$$=4+27+5=36$