Question

Решите уравнение $sqrt{4+2x-x^2}=x-2$

Answer 1

$\4+2x-x^2geq0 wedge x-2geq0\\ Delta=2^2-4cdot(-1)cdot4\ Delta=4+16\ Delta=20\ sqrt{Delta}=sqrt{20}=2sqrt{5}\\ x_1=frac{-2-2sqrt{5}}{2cdot(-1)}\ x_1=frac{-2-2sqrt{5}}{-2}\ x_1=1+sqrt{5}\\ x_2=frac{-2+2sqrt{5}}{2cdot(-1)}\ x_2=frac{-2+2sqrt{5}}{-2}\ x_2=1-sqrt{5}\\ xinlangle1-sqrt5,1+sqrt5rangle\\ x-2geq0\ xgeq2\ xinlangle2,infty)\\ xinlangle2,infty)caplangle1-sqrt5,1+sqrt5rangle\ xinlangle2,1+sqrt5rangle$

 

*************************

 

$\sqrt{4+2x-x^2}=x-2\ 4+2x-x^2=(x-2)^2\ 4+2x-x^2=x^2-4x+4\ 2x^2-6x=0\ 2x(x-3)=0\ x=0 vee x=3\\ 0notinlangle2,1+sqrt5rangle Rightarrow underline{underline{x=3}}$