Question

Желательно с графиком. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y=-x^2+x+6, y=0

Answer 1

Строим график. Видно, что парабола пересекает ось OX(y = 0) в точках [-2;3]. Будем искать площадь на этом промежутке. Найдём первообразную функции y = -x^2 + x + 6 = x + 6 -x^2

F(x) = $frac{x^2}{2} + 6x - frac{x^3}{3}$

Подставляем
S = $intlimits^3_{-2} {(x + 6 -x^2)} , dx = F(b) - F(a) = (frac{3^2}{2} + 6 * 3 - frac{3^3}{3}) - (frac{(-2)^2}{2} + 6 * (-2) - frac{(-2)^3}{3}) = frac{9}{2} + 18 - 9 - 2 + 12 - frac{8}{3} approx 20.83$ ед^2