Question

В треугольнике АВС высоты проведенные из вершин А и С пересекаются в точке О. Какое из следующих равенств верно?
а) угол АОС=90 градусов - угол В
б) угол АОС=180 градусов - угол В
в) угол АОС= 90 градусов + угол В
г) угол АОС= 180 градусов - 1/2 угол В

Answer 1

Верно б.
∠АОС=180-∠В. При пересечении высот получили четырехугольник, в котором один из углов является вертикальным с углом АОС. Зная, что сумма углов в четырехугольнике равна 360°, составим выражение: 360=2*90+∠В+∠АОС.⇒ ∠АОС=360-180-∠В⇒ ∠АОС=180-∠В.