Question

(11-x/2)^90
tg^4(4x-x^2)
уравнение касательной и нормали к графику функции в данной точке
f(x)=2x-x^2,x=1
f(x)=sin x,x=п/4
надо просто ну ооочень сильно - не допускают к сессии!

Answer 1

$1)quad f'(x)=2-2x$

 

Уравнение касательной имеет вид

 

$y=f'(1)(x-1)+f(1)$

 

$y=(2-2*1)*(x-1)+(2*1-1^2)$

 

$y=1$

 

Уравнение нормали будет перпендикулярно уравнению касательной в данной точке.

 

В данном случае будет иметь вид х=1. Так как эта прямая перпендикулярна касательной в точке х=1 прямой у=1.

 

$2)quad f'(x)=cos x$

 

Уравнение касательной имеет вид

 

$y=f'(frac{pi}{4})*(x-frac{pi}{4})+sinfrac{pi}{4}$

 

$y=frac{sqrt{2}}{2}*(x-frac{pi}{4})+frac{sqrt{2}}{2}$

 

$y=frac{sqrt{2}}{2}*x-frac{sqrt{2}pi}{8}+frac{sqrt{2}}{2}$ - это будет уравнение касательной.

 

Чтобы найти уравнение нормали надо взять прямую, перпендикулярную данной в точке $x=frac{pi}{4}$. Угловой коэффициент у такой прямой будет отличаться от исходной прямой тем, что будет равен $left(-frac{1}{k}right)$

 

В данном случае прямая будет иметь вид

 

$y=-frac{1}{frac{sqrt{2}}{2}}x+b$

 

Или

 

$y=-sqrt{2}x+bquad(*)$

 

Так как проходит через точку $x=frac{pi}{4}$ и значение нормали равно значению самой исходной функции, то есть $f(frac{pi}{4})=sinfrac{pi}{4}$, то есть $y=frac{sqrt{2}}{2}$. Подставим эти значения в уравнение (*).

$frac{sqrt{2}}{2}=-sqrt{2}*frac{pi}{4}+b$

 

$b=frac{sqrt{2}}{2}+sqrt{2}*frac{pi}{4}$

 

Тогда уравнение нормали примет вид

 

$y=-sqrt{2}x+</var><var>frac{sqrt{2}}{2}+sqrt{2}*frac{pi}{4}$