Question

1 В коробке 5 одинаковых изделий, причем 3 из них окрашены. Наудачу извлечены 2 изделия. Найти вероятность того, что среди двух извлеченных изделий окажется одно окрашенное

Answer 1

Всего есть 5 деталек. Вынули 2.
Количество всех возможных равновероятностных вариантов вынутых деталек вычисляется по формуле:
$<var>C_{5}^2=\frac{5!}{2!*3!}=\frac{5*4*3!}{1*2*3!}=\frac{5*4}{2}=10</var>$

 

Дальше рассмотрим два варианта:

 

1) Если слова "окажется одно окрашенное" означают "окажется ТОЛЬКО одно окрашенное" (это значит, что вторая деталька неокрашена), тогда решение такое:

Количество вариантов того, что из вынутых 1 деталька окрашена:
$<var>C_{3}^1=\frac{3!}{1!*2!}=\frac{3*2!}{1*2!}=3</var>$

Количество вариантов того, что из вынутых 1 деталька неокрашена:
$<var>C_{2}^1=\frac{2!}{1!*1!}=\frac{2}{1*1}=2</var>$

Вероятность того, что из вынутых 1 деталька окрашена и 1 неокрашена:
$<var>P=\frac{2*3}{10}=0.6</var>$

 

2) Если слова "окажется одно окрашенное" означают "окажется ХОТЯ БЫ одно окрашенное" (это значит, что вторая деталька всё равно какая), тогда решение такое:

Сначала найдём количество вариантов того, что из вынутых ОБЕ детальки неокрашена:
$<var>C_{2}^2=\frac{2!}{2!*0!}=\frac{2}{2}=1</var>$

 

При всех остальных вариантах хотя бы одна деталька будет окрашена (или обе). Вероятность этого равна:
$<var>P=1-\frac{1}{10}=1-0.1=0.9</var>$