Question

Пожалуйста, объясните подробно, как здесь рассчитываем напряженности.

В основании равностороннего треугольника со стороной а находятся заряды по +q каждый, а в вершине - заряд -q. Найти напряженность поля в центре треугольника.

Answer 1

• для поиска напряженности электрического поля в центре треугольника поместим туда пробный, точечный положительный заряд. два нижних заряда будут отталкивать его, а верхний - притягивать

• вектора напряженностей E(q) направлены вдоль биссектрис и составляют с вертикалью один и тот же угол ввиду одинаковости зарядов. для нахождения их результирующей достаточно спроецировать вектора E(q) на вертикальную ось (угол, который они с ней составляют, равен 60° из геометрических соображений). расстояние от зарядов q до нашего пробного равно r = a/√3 (через определение косинуса нашел)
 
• вектор напряженности E(-q) направлен вдоль высоты треугольника. расстояние от заряда -q до пробного также равно r = a/√3 (сначала через тангенс 30° нашел высоту в прямоугольном треугольнике с гипотенузой r и нижним катетом a/2, а после высоту в основном, далее - вычел их)

• по принципу суперпозиции полей:

○ E = E(-q) + 2 E(q) cos60° = 6 (k q)/a²