Question

ДАЮ 100 БАЛЛОВ!!! 5 задание!!! Нужно РЕШЕНИЕ, а не ответ!!!1

Answer 1

Поместим начало координат в точку В(0,0). Ось ОХ идёт по катету ВС,
ось ОУ - по катету ВА.
Координаты точек:  А(0,5)  ,  С(12,0) .
Найдём координаты точки D . Эта точка лежит на биссектрисе прямого угла АВС, уравнение которой известно: у=х .
Точка D - точка пересечения двух прямых: биссектрисы у=х и
гипотенузы АС.
Найдём уравнение гипотенузы, как уравнение прямой АС, проходящей через две точки А и С :

$frac{x-x_{A}}{x_{C}-x_{A}}= frac{y-y_{A}}{y_{C}-y_{A}} \\AC:; ; frac{x}{12} = frac{y-5}{-5} ; ; Rightarrow ; ; ; -5x=12(y-5); ; ; Rightarrow ; ; ; 5x+12y=60$

Теперь ищем точку пересечения:  

$left { {{5x+12y=60} atop {y=x}} right. ; ; left { {{5x+12x=60} atop {y=x}} right. ; ; left { {{17x=60} atop {y=x}} right. ; ; left { {{x=frac{60}{17}} atop {y=frac{60}{17}}} right. ; ; Rightarrow ; ; D( frac{60}{17} , frac{60}{17} )$

Найдём координаты векторов
 
$overline {AD}=(frac{60}{17}-0; ;; frac{60}{17}-5)=(frac{60}{17}; ;; -frac{25}{17})\\overline {BA}=(0;5-0)=(0;5)$

Вычислим скалярное произведение векторов ВА и AD:

$overline {BA}cdot overline {AD}=0cdot frac{60}{17} -5cdot frac{60}{17}=-frac{125}{17}$