Question

Сшили одеяло из одинаковых квадратных лоскутов. В каждом месте, где соединялись 4 лоскута, пришивали пуговицу.
1) Сколько было пришито пуговиц, если на пошив одеяла ушло: а) 10 лоскутов в
ширину и 15 в длину; б) 15 лоскутов в ширину и 20 в длину?
2) Сколько лоскутов в ширину и сколько в длину ушло на пошив одеяла, если
было пришито 437 пуговиц?
Надо с решением.

Answer 1

На рисунке (смотри файл) видно, что в горизонтальном ряду кол-во пуговиц будет на 1 меньше, чем количество лоскутов. Рассуждают так: первый лоскут имеет пуговицу № 1 справа, второй лоскут -пуговицу №2 справа и т.д., а последний лоскут пуговицу справа не имеет, потому что там больше ничего не пришито, он последний. Значит, пуговицы нет только у последнего лоскута, а всего в горизонтальном ряду пуговиц 9 = 10-1. 
Так же рассуждают для вертикальных рядов. Первый лоскут имеет пуговицу №1 внизу, второй пуговицу №2 внизу ..... последний не имеет пуговицы. Значит, кол-во пуговиц в ввертикальном ряду 15-1=14.
Умножаем 9* 14 = 126 пуговиц.

б)  14*19 = 266 пуговиц.

В) 437 - это произведение. Надо найти два множителя, чтобы они были целыми числами. Это 19 и 23. 
       ответ: 19 лоскутов в длину и 23 в ширину или наоборот.

Answer 2

в) будет 20 и 24, потому что надо по 1 прибавить, исходя из всех рассуждений выше.