Question

70б!!!!найти объем тела, образ. вращением оси абсцисс, фигуры ограниченной линиями:
1) у= 1, у= х+2, х= 0, х= 2
2) у= е^х, у= 1, х= 1
3) у= корень из х, у= х

Answer 1

$1); ; y=1; ,; y=x+2; ,; ; x=0; ,; ; x=2\\V=pi cdot int limits _{a}^{b} f^2(x), dx\\V=V_1-V_2=pi int limits _0^2(x+2)^2dx-pi int limits _0^21^2, dx=\\=pi intlimits^2_0 Big ((x+2)^2-1Big ), dx =pi Big (frac{(x+2)^3}{3}-xBig )Big |_0^2=\\=pi Big (frac{4^3}{3}-2-frac{2^3}{3}Big )= frac{50}{3} cdot pi$

$2); ; y=e^{x}; ,; =1; ,; x=1\\v=V_1-V_2= pi cdot intlimits^1_0 Big ((e^{x})^2-1^2Big ) , dx =pi cdot intlimits^1_0Big (e^{2x}-1)dx=\\=pi cdot Big (frac{1}{2}cdot e^{2x}-xBig )Big |_0^1=pi cdot Big (frac{1}{2}cdot e^2-1-frac{1}{2}cdot eBig )=pi cdot frac{e^2-e-2}{2}$

$3); ; y=sqrt{x}; ,; y=x\\sqrt{x}=x; ; to ; ; x-sqrt{x}=0; ,; sqrt{x}cdot (sqrt{x}-1)=0; ,; x_1=0; ,; x_2=1\\V=V_1-V_2=pi cdot intlimits^1_0 Big ((sqrt{x})^2-x^2Big ) dx =pi cdot intlimits^1_0Big (x-x^2Big )dx=\\=pi cdot Big (frac{x^2}{2}-frac{x^3}{3}Big )Big |_0^1=pi cdot Big (frac{1}{2}-frac{1}{3}Big )=pi cdot frac{1}{6}=frac{pi}{6}$

Answer 2

можешь графики нарисовать? пожалуйста