Question

радиус основания конуса 2 см,а образующие наклонены к плоскости основания,под углом 30 градусов,найти боковую поверхность и объем конуса

Answer 1

Пусть O - центр основания конуса, A - его вершина, B - точка на окружности, на основании конуса. Тогда треуг. АBО - прямоугольный. Дана ОB, 2см. и дан угол АBО=30, найдем высоту
OB=AB*cos(30)=$x*sqrt{3}/2$=2, где x=AB.

Отсюда $AO=4/sqrt{3}*(1/2)=2*sqrt{3}/3$

 

 

 Это высота, дальше по формулам:

$V=(1/3)*pi*4*2*sqrt{3}/3=8pi*sqrt{3}/9$

 

 

 

 $S=pi*2*4*sqrt{3}/3=8*pi*sqrt{3}/3$
Вроде все. Проверь на всякий случай, а то я сонный уже, мог напутать)