Question

Через сторону основания правильной треугольной пирамиды и середину
высоты проведена плоскость, образующая с плоскостью основания
угол α. Найдите объем пирамиды, если ее высота равна H

Answer 1

вершина пирамиды проецируется в центр вписанной окружности.
Н/2 : r = tag(a)
r = H/2tg(a)
высота основания h=3r= 3H/2tg(a)
сторона основания = 2h/√3=√3H/tag(a)
обьем = 1/3 Sосн *H = H^3 * √3*3/4tg^2(a)