Question

Помогите пожалуйста решить неравенство

Answer 1

$OD3:\2*9^x-7*3^{x+1}+10geq0\2*3^{2x}-21*3^x+10geq0\2*3^{2x}-21*3^x+10=0\3^x_{1,2}=frac{21^+_-sqrt{361}}{4}\3^x_1=frac{21+19}{4}=10 3^x_2=frac{21-19}{4}=0,5\x_1=log_310approx2,1 ;x_2=log_30,5approx-0,63$
///////////[-0,63]            [2,1]//////////////>x
$xin(-infty;log_30,5]cup[log_310;+infty)$
Рассматриваем совокупность двух систем:
$begin{cases}1)begin{cases}3^x-10 textless 0\2*9^x-7*3^{x+1}+10geq0end{cases}\2)begin{cases}3^x-10geq0\2*9^x-7*3^{x+1}+10geq(3^x-10)^2end{cases}end{cases}\1a)3^x-10 textless 10\3^x-10=0\3^x=10\x=log_310approx2,1\1b)2*9^x-7*3^{x+1}+10geq0\2*9^x-7*3^{x+1}+10=0\2*3^{2x}-21*3^x+10=0\3^x_{1,2}=frac{21^+_-19}{4}\3^x_1=10 3^x_2=0,5\x_1=log_310approx2,1 ;x_2=log_30,5approx-0,63$
////////////////////////////////(2,1)                      >x
////////////[-0,63]          [2,1]//////////////////////>x
$xin(-infty;log_30,5]$
$2a)3^x-10geq0\3^x-10=0\3^x=10\x=log_310approx2,1\2b)2*9^x-7*3^{x+1}+10geq(3^x-10)\2*3^{2x}-21*3^x+10geq3^{2x}-20*3^x+100\3^{2x}-3^x-90geq0\3^{2x}-3^x-90=0\3^x_{1,2}=frac{1^+_-19}{2}\3^x_1=10 3^x=-9\x_1=log_310approx2,1 x_2invarnothing$
             [2,1]//////////////////////>x
             [2,1]//////////////////////>x
$xin[log_310;+infty)$
Теперь сочетание и ОДЗ:
1)///////////////[-0,63]                       >x
2)                                  [2,1]///////>x
ОДЗ)/////////[-0,63]         [2,1]///////>x
$OTBET:(-infty;log_30,5]cup[log_310;+infty)$