Question

9С. Пусть точки O и О1 – середины двух пересекающихся отрезков AB и A1B1.
Доказать, что отрезок OO1 меньше полусуммы отрезков AA1 и BB1, но больше их
полуразности.

Answer 1

Сложим равенства  =  +  +  и  =  +  + . Учитывая, что  +  =  и  +  = , получим  = ( + ). Из этого требуемое неравенство следует очевидным образом, поскольку прямые AA1 и BB1 не могут быть параллельны.