Question

Помогите пожалуйста решить с объяснением:

Answer 1

Смотри вложения......................

Answer 2

Воспользуемся таким свойством:

$log_ab=log_{a^k}b^k,;kne0$

 

В первом слагаемом все возведем в квадрат, а во втором - в -1 степень:

$log_{sqrt3}dfrac{81}{sqrt5+sqrt2}+log_{frac13}dfrac1{7+2sqrt{10}}=log_3dfrac{81^2}{(sqrt5+sqrt2)^2}+log_3(7+2sqrt{10}$

 

Теперь имеем сумму логарифмов с одинаковыми показателями, ее можно преобразовать в произведение.

$dots=log_3dfrac{81^2(7+2sqrt{10})}{(sqrt5+sqrt2)^2}=log_3dfrac{81^2(7+2sqrt{10})}{7+2sqrt{10}}=log_381^2$

 

Ну а так как 81 = 3^4, получаем ответ:

$dots=2log_381=2cdot4=boxed 8$