Question

ОЧЕНЬ СРОЧНО!
Пожалуйста,помогите,решите уравнение,даю 45б...
Найдите наибольший отрицательный корень уравнения(ответ дайте в градусах):

Answer 1

Вынесем cos^2 x за скобки
$cos^2(x)*(1+cos^2(x)+cos^4(x)+...+cos^{2n-2}(x)+cos^{2n}(x)+...)=1$
В скобке после 1 стоит сумма, которая по условию равна 1.
Получаем
$cos^2(x)*(1 + 1)=1$
cos^2 (x) = 1/2
1) cos x = -1/√2; x1 = 3pi/4 + 2pi*k; x2 = 5pi/4 + 2pi*k
2) cos x = 1/√2; x3 = pi/4 + 2pi*k; x4 = 7pi/4 + 2pi*k
В общем получается
x = pi/4 + pi/2*k
В градусах это будет
x = 45° + 90°*k
На рисунке показаны эти решения.