хелп Через точку O пересечения продолжений боковых сторон трапеции ABCD проведена прямая, параллельная основаниям AD и BC. Эта прямая пересекает продлжения диагоналей DB и AC трапеции в точках M и N соответственно. Найдите площадь трапеции AMND, если площадь треугольника ВОС равна 3, а площадь трапеции ABCD равна 45. помогите как решить завтра
Ответы
общая площадь ABCDO=3+45=48
т.к.ON gfhfkktkmyj AD то угол AOD=ODN, то DN получается параллельно AO, а AD по условию параллельно ON, то площадь DON= площадь ABCDO=3+45=48
аналогично AMO=48
и вся большая трапеция =48*3=144
Чего то там предыдущий товарищ намудрил, с чего это угол уAOD=ODN? это совсем не так.
Действительно, площадь треугольника AOD 48. Так как треугольники AOD и BOC подобны, то их соответственные стороны отностятся, как √(3/48) = 1/4, то есть OB/OA = 1/4;
Поскольку AD II BC II MN, то отрезки всех секущих пропорциональны, то есть MB/BD = 1/4; NC/AC = 1/4, откуда MD/BD = AN/AC = 4/3;
площади трапеций MNDA и BCDA относятся, как (4/3)^2 (площадь трапеции можно вычислить, как S = d1*d2*sin(Ф)/2, где d1 и d1 - диагонали, угол одинаковый, и диагонали относятся, как 4/3...)
Получается 45*(4/3)^2 = 80;