можно ли утверждать , что при любом натуральном четном значении n значение выражения (5n+10) во второй степнеи -(2n+4)во второц степени делится нацело на 84
Ответы
Ответ дал:
0
Можно.
Пусть n = 2k, k ∈ N. Преобразуем выражение:
(5*2k + 10)^2 - (2*2k + 4)^2 = (10k + 10)^2 - (4k + 4)^2 = 10^2 * (k + 1)^2 - 4^2 * (k + 1)^2 = 100(k + 1)^2 - 16(k + 1)^2 = 84(k + 1)^2
Очевидно, это произведение делится на 84.
Пусть n = 2k, k ∈ N. Преобразуем выражение:
(5*2k + 10)^2 - (2*2k + 4)^2 = (10k + 10)^2 - (4k + 4)^2 = 10^2 * (k + 1)^2 - 4^2 * (k + 1)^2 = 100(k + 1)^2 - 16(k + 1)^2 = 84(k + 1)^2
Очевидно, это произведение делится на 84.
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
6 лет назад
8 лет назад
9 лет назад