Question

Помогите пожалуйста !

1. Найти

$1) f' (x) ; f' (-1):f(x)=x^3-3x^2+5x+3$

$2) f'(x);f'(0):f(x)=e^x cdot cosx$

$3)f'(x);f'(4):f(x)=frac{x^2+2}{x-3}$

$4)f'(x);f'(16):f(x)=sqrt[4]{x}$

2. Найти производную функции

$1)y=(4x-11)^{11}$

$2)y=sin(3x+2)$

$3)y=cos(2x-3)$

$4)y=tg(5x+6)$

$5)y=ctg(4x-3)$

$6)y=e^{4x-5}$

$7)y=3^{5x+2}$

$8)y=log_{7}(8x-3)$

$9)y=ln(3x+4)$

3. Найти $f'(1),$ если $f(x)=sqrt{-x^{2}+6x+11}$

4. Найти $f'(0),$ если $f(x)=(5-x) cdot sqrt{4+2x}$

5. Найти $f'(5),$ если $f(x)=frac{sqrt{x^2-9}}{x-4}$

 

Answer 1

1) $f(x)=x^3-3x^2+5x+3$

$f'(x)=3x^2-6x+5$

$f'(-1)=3+6+5=14$

2) $f(x)=e^xcosx$

$f'(x)=e^xcosx-e^xsinx$

$f'(0)=e^0cos0-e^0sin0=1$

3)$f(x)=frac{x^2+2}{x-3}$

$f'(x)=frac{2x(x-3)-(x^2+2)*1}{(x-3)^2}=frac{x^2-6x-2}{(x-3)^2}$

$f'(4)=frac{16-24-2}{1}=-10$

4) $f(x)=sqrt[4]{x}$

$f'(x)=frac14 x^{-frac34}$

$f'(16)=frac14 16^{-frac34}=frac{1}{4*2^3}=frac{1}{32}$

5) $y=(4x-11)^{11}$

$y'=11(4x-11)^{10}*4=44(4x-11)^{10}$

6)$y=sin(3x+2)$

$y'=3cos(3x+2)$

7)$y=cos(2x-3)$

$y'=-2sin(2x-3)$

8)$y=tg(5x+6)$

$y'=-frac{5}{cos^2(5x+6)}$

9)$y=ctg(4x-3)$

$y'=frac{4}{sin^2(4x-3)}$

10)$y=e^{4x-5}$

$y'=4e^{4x-5}$

11)$y=5^{3x+2}$

$y'=frac{3}{ln5}*5^{3x+2}$

12)$y=log_7(8x-3)$

$y'=frac{1}{ln7}*frac{8}{8x-3}$

13)$y=ln(3x+4)$

$y'=frac{3}{3x+4}$

14)$f(x)=sqrt{-x^2+6x+11}$

$f'(x)=frac{-2x+6}{2sqrt{-x^2+6x+11}}$

$f'(1)=frac{-2+6}{2sqrt{-1+6+11}}=frac{-4}{2sqrt{16}}=frac12$

15)$f(x)=(5-x)sqrt(4-2x)$

$f'(x)=-sqrt{4-2x-frac{2(5-x)}{2sqrt{4-2x}}$

$f'(0)=-2-frac{10}{4}=2-frac52=-frac12$

16)$f(x)=frac{sqrt{x^2-9}}{x-4}$

$f'(x)=frac{frac{x}{sqrt{x^2-9}}*(x-4)-sqrt{x^2-9}}{(x-4)^2}$

$f'(5)=frac{frac{5}{4}*1-4}{1}=16$